Resolver 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 10 por a, -15 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Some 225 com -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} quando ± for uma adição. Some 15 com \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Divida 15+\sqrt{145} por 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{145} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Divida 15-\sqrt{145} por 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Dividir por 10 anula a multiplicação por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Reduza a fração \frac{-15}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Reduza a fração \frac{-2}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Some -\frac{1}{5} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$