Resolver 10x^2=6+9x

$$10 x ^ { 2 } = 6 + 9 x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1,345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0,445823643$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$10x^{2}-6=9x$$

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 10 por a, -9 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

Some 81 com 240.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} quando ± for uma adição. Some 9 com \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{321} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$10x^{2}-9x=6$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

Dividir por 10 anula a multiplicação por 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

Reduza a fração \frac{6}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

Divida -\frac{9}{10}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{20}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{20} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{20}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

Some \frac{3}{5} com \frac{81}{400} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

Some \frac{9}{20} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$