Resolver 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$10x^{2}-2x=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 10 por a, -2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Some 4 com 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Divida 2+2\sqrt{31} por 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{31} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Divida 2-2\sqrt{31} por 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$10x^{2}-2x=3$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Dividir por 10 anula a multiplicação por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Reduza a fração \frac{-2}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Divida -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Some \frac{3}{10} com \frac{1}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Some \frac{1}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$