Resolver 10x^2+41x+40

$$10 x ^ { 2 } + 41 x + 40$$

Fatorizar

$$\left(2x+5\right)\left(5x+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 10x^{2}+ax+bx+40. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=41 ab=10\times 40=400$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 400.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

A solução é o par que devolve a soma 41.

$$a=16 b=25$$

Reescreva 10x^{2}+41x+40 como \left(10x^{2}+16x\right)+\left(25x+40\right).

$$\left(10x^{2}+16x\right)+\left(25x+40\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2x\left(5x+8\right)+5\left(5x+8\right)$$

Decomponha o termo comum 5x+8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+41x+40=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-40\times 40}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes 40.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1600}}{2\times 10}$$

Some 1681 com -1600.

$$x=\frac{-41±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-41±9}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=\frac{-41±9}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-41±9}{20} quando ± for uma adição. Some -41 com 9.

$$x=-\frac{32}{20}$$

Reduza a fração \frac{-32}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-41±9}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -41.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Reduza a fração \frac{-50}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{8}{5} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$10x^{2}+41x+40=10\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$10x^{2}+41x+40=10\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{8}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{5x+8}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{5x+8}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplique \frac{5x+8}{5} vezes \frac{2x+5}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Multiplique 5 vezes 2.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Anule o maior fator comum 10 em 10 e 10.

$$10x^{2}+41x+40=\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(2x+5\right)\left(5x+8\right)$$