Resolver 10x=25-3x^2

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Adicionar 3x^{2} em ambos os lados.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=-5 b=15$$

Reescreva 3x^{2}+10x-25 como \left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-5=0 e x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Adicionar 3x^{2} em ambos os lados.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 10 por b e -25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

Some 100 com 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±20}{6} quando ± for uma adição. Some -10 com 20.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduza a fração \frac{10}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±20}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -10.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divida -30 por 6.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 3x^{2} em ambos os lados.

$$10x+3x^{2}=25$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=25$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

Divida \frac{10}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

Some \frac{25}{3} com \frac{25}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

Subtraia \frac{5}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$