Resolver 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t=0 e 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -14 por a, 10 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 2 vezes -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-10±10}{-28} quando ± for uma adição. Some -10 com 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Divida 0 por -28.

$$t=0$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-10±10}{-28} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Reduza a fração \frac{-20}{-28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

A equação está resolvida.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Divida ambos os lados por -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dividir por -14 anula a multiplicação por -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Reduza a fração \frac{10}{-14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Divida 0 por -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Divida -\frac{5}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Fatorize t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Some \frac{5}{14} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$