Resolver 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Fatorizar

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 10s^{2}+as+bs-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=-6 b=25$$

Reescreva 10s^{2}+19s-15 como \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Fator out 2s no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Decomponha o termo comum 5s-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Some 361 com 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-19±31}{20} quando ± for uma adição. Some -19 com 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Reduza a fração \frac{12}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-19±31}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 31 de -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Reduza a fração \frac{-50}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{5} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{5} de s ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com s ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Multiplique \frac{5s-3}{5} vezes \frac{2s+5}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Multiplique 5 vezes 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Anule o maior fator comum 10 em 10 e 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

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$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$