Resolver 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Fatorizar

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 10p^{2}+ap+bp+2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=4 b=5$$

Reescreva 10p^{2}+9p+2 como \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Decomponha 2p em 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Decomponha o termo comum 5p+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Some 81 com -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-9±1}{20} quando ± for uma adição. Some -9 com 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Reduza a fração \frac{-8}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-9±1}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Reduza a fração \frac{-10}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{5} por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{2}{5} com p ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com p ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Multiplique \frac{5p+2}{5} vezes \frac{2p+1}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Multiplique 5 vezes 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Anule o maior fator comum 10 em 10 e 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Avaliar

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$