Resolver 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Fatorizar

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 10m^{2}+am+bm-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-10 b=9$$

Reescreva 10m^{2}-m-9 como \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Fator out 10m no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Decomponha o termo comum m-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Some 1 com 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

O oposto de -1 é 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{1±19}{20} quando ± for uma adição. Some 1 com 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Divida 20 por 20.

$$m=1$$

Agora, resolva a equação m=\frac{1±19}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Reduza a fração \frac{-18}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{9}{10} por x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Some \frac{9}{10} com m ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Anule o maior fator comum 10 em 10 e 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Avaliar

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$