Resolver 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Resolva para h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 10 por a, -21 por b e -41 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Some 441 com 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

O oposto de -21 é 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} quando ± for uma adição. Some 21 com \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{2081} de 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

A equação está resolvida.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Some 41 a ambos os lados da equação.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Subtrair -41 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Subtraia -41 de 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

Dividir por 10 anula a multiplicação por 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Divida -\frac{21}{10}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{21}{20}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{21}{20} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{21}{20}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Some \frac{41}{10} com \frac{441}{400} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Fatorize h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Simplifique.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Some \frac{21}{20} a ambos os lados da equação.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$