Resolver 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Resolva para x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Some 10 e 8 para obter 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplique 10 e 18 para obter 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Subtraia 180 de ambos os lados.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e -180 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Some 9 com 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±27}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±27}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divida -30 por 2.

$$x=-15$$

A equação está resolvida.

$$x=12 x=-15$$

Passos Para Completar o Quadrado

Some 10 e 8 para obter 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplique 10 e 18 para obter 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x+x^{2}=180$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Some 180 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=12 x=-15$$