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Resolva para x
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10\times 18=x\left(3+x\right)
Some 10 e 8 para obter 18.
180=x\left(3+x\right)
Multiplique 10 e 18 para obter 180.
180=3x+x^{2}
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 3+x.
3x+x^{2}=180
Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.
3x+x^{2}-180=0
Subtraia 180 de ambos os lados.
x^{2}+3x-180=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e -180 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
Calcule o quadrado de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}
Multiplique -4 vezes -180.
x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}
Some 9 com 720.
x=\frac{-3±27}{2}
Calcule a raiz quadrada de 729.
x=\frac{24}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-3±27}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 27.
x=12
Divida 24 por 2.
x=-\frac{30}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-3±27}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de -3.
x=-15
Divida -30 por 2.
x=12 x=-15
A equação está resolvida.
10\times 18=x\left(3+x\right)
Some 10 e 8 para obter 18.
180=x\left(3+x\right)
Multiplique 10 e 18 para obter 180.
180=3x+x^{2}
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 3+x.
3x+x^{2}=180
Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.
x^{2}+3x=180
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}
Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}
Some 180 com \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}
Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}
Simplifique.
x=12 x=-15
Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.