Resolver 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combine 10x^{2} e -3x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combine 10x e 10x para obter 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Subtraia 11 de ambos os lados.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Subtraia 11 de 8 para obter -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 7x^{2}+ax+bx-3. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=-1 b=21$$

Reescreva 7x^{2}+20x-3 como \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 7x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 7x-1=0 e x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combine 10x^{2} e -3x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combine 10x e 10x para obter 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Subtraia 11 de ambos os lados.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Subtraia 11 de 8 para obter -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 20 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Some 400 com 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±22}{14} quando ± for uma adição. Some -20 com 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Reduza a fração \frac{2}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±22}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Divida -42 por 14.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combine 10x^{2} e -3x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combine 10x e 10x para obter 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Subtraia 8 de 11 para obter 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Divida \frac{20}{7}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{10}{7}. Em seguida, some o quadrado de \frac{10}{7} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{10}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Some \frac{3}{7} com \frac{100}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Fatorize x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Subtraia \frac{10}{7} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$