Resolver 10*8+sqrt{2x-3}=3sqrt{x-1}

$$10 \cdot 8 + \sqrt { 2 x - 3 } = 3 \sqrt { x - 1 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{480 \sqrt{12793} + 70442}{49} \approx 2545,570398408$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(10\times 8+\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Multiplique 10 e 8 para obter 80.

$$\left(80+\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(80+\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$6400+160\sqrt{2x-3}+\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x-3} elevado a 2 e obtenha 2x-3.

$$6400+160\sqrt{2x-3}+2x-3=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Subtraia 3 de 6400 para obter 6397.

$$6397+160\sqrt{2x-3}+2x=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Expanda \left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$6397+160\sqrt{2x-3}+2x=3^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$6397+160\sqrt{2x-3}+2x=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-1} elevado a 2 e obtenha x-1.

$$6397+160\sqrt{2x-3}+2x=9\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por x-1.

$$6397+160\sqrt{2x-3}+2x=9x-9$$

Subtraia 6397+2x de ambos os lados da equação.

$$160\sqrt{2x-3}=9x-9-\left(6397+2x\right)$$

Para calcular o oposto de 6397+2x, calcule o oposto de cada termo.

$$160\sqrt{2x-3}=9x-9-6397-2x$$

Subtraia 6397 de -9 para obter -6406.

$$160\sqrt{2x-3}=9x-6406-2x$$

Combine 9x e -2x para obter 7x.

$$160\sqrt{2x-3}=7x-6406$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(160\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(7x-6406\right)^{2}$$

Expanda \left(160\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$160^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(7x-6406\right)^{2}$$

Calcule 160 elevado a 2 e obtenha 25600.

$$25600\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(7x-6406\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x-3} elevado a 2 e obtenha 2x-3.

$$25600\left(2x-3\right)=\left(7x-6406\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 25600 por 2x-3.

$$51200x-76800=\left(7x-6406\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(7x-6406\right)^{2}.

$$51200x-76800=49x^{2}-89684x+41036836$$

Subtraia 49x^{2} de ambos os lados.

$$51200x-76800-49x^{2}=-89684x+41036836$$

Adicionar 89684x em ambos os lados.

$$51200x-76800-49x^{2}+89684x=41036836$$

Combine 51200x e 89684x para obter 140884x.

$$140884x-76800-49x^{2}=41036836$$

Subtraia 41036836 de ambos os lados.

$$140884x-76800-49x^{2}-41036836=0$$

Subtraia 41036836 de -76800 para obter -41113636.

$$140884x-41113636-49x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-49x^{2}+140884x-41113636=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, 140884 por b e -41113636 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140884±\sqrt{140884^{2}-4\left(-49\right)\left(-41113636\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 140884.

$$x=\frac{-140884±\sqrt{19848301456-4\left(-49\right)\left(-41113636\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$x=\frac{-140884±\sqrt{19848301456+196\left(-41113636\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes -41113636.

$$x=\frac{-140884±\sqrt{19848301456-8058272656}}{2\left(-49\right)}$$

Some 19848301456 com -8058272656.

$$x=\frac{-140884±\sqrt{11790028800}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 11790028800.

$$x=\frac{-140884±960\sqrt{12793}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$x=\frac{-140884±960\sqrt{12793}}{-98}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-140884±960\sqrt{12793}}{-98} quando ± for uma adição. Some -140884 com 960\sqrt{12793}.

$$x=\frac{960\sqrt{12793}-140884}{-98}$$

Divida -140884+960\sqrt{12793} por -98.

$$x=\frac{70442-480\sqrt{12793}}{49}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-140884±960\sqrt{12793}}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia 960\sqrt{12793} de -140884.

$$x=\frac{-960\sqrt{12793}-140884}{-98}$$

Divida -140884-960\sqrt{12793} por -98.

$$x=\frac{480\sqrt{12793}+70442}{49}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{70442-480\sqrt{12793}}{49} x=\frac{480\sqrt{12793}+70442}{49}$$

Substitua \frac{70442-480\sqrt{12793}}{49} por x na equação 10\times 8+\sqrt{2x-3}=3\sqrt{x-1}.

$$10\times 8+\sqrt{2\times \frac{70442-480\sqrt{12793}}{49}-3}=3\sqrt{\frac{70442-480\sqrt{12793}}{49}-1}$$

Simplifique. O valor x=\frac{70442-480\sqrt{12793}}{49} não satisfaz a equação.

$$\frac{400}{7}+\frac{3}{7}\times 12793^{\frac{1}{2}}=\frac{720}{7}-\frac{3}{7}\times 12793^{\frac{1}{2}}$$

Substitua \frac{480\sqrt{12793}+70442}{49} por x na equação 10\times 8+\sqrt{2x-3}=3\sqrt{x-1}.

$$10\times 8+\sqrt{2\times \frac{480\sqrt{12793}+70442}{49}-3}=3\sqrt{\frac{480\sqrt{12793}+70442}{49}-1}$$

Simplifique. O valor x=\frac{480\sqrt{12793}+70442}{49} satisfaz a equação.

$$\frac{720}{7}+\frac{3}{7}\times 12793^{\frac{1}{2}}=\frac{720}{7}+\frac{3}{7}\times 12793^{\frac{1}{2}}$$

A equação \sqrt{2x-3}+80=3\sqrt{x-1} tem uma solução única.

$$x=\frac{480\sqrt{12793}+70442}{49}$$