Resolver 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 10 elevado a 2 e obtenha 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calcule 8 elevado a 2 e obtenha 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 144-24x+x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Subtraia 144 de 64 para obter -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Subtraia -80 de ambos os lados.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

O oposto de -80 é 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Subtraia 24x de ambos os lados.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Some 100 e 80 para obter 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -24 por b e 180 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Some 576 com -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} quando ± for uma adição. Some 24 com 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Divida 24+12i\sqrt{6} por 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 12i\sqrt{6} de 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Divida 24-12i\sqrt{6} por 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

A equação está resolvida.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 10 elevado a 2 e obtenha 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calcule 8 elevado a 2 e obtenha 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 144-24x+x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Subtraia 144 de 64 para obter -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Subtraia 24x de ambos os lados.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Subtraia 100 de -80 para obter -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Divida -180 por 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Some -90 com 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Simplifique.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$