Resolver 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calcule 10 elevado a -5 e obtenha \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplique 15 e \frac{1}{100000} para obter \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{3}{20000} por -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -\frac{3}{20000} por b e \frac{3}{20000} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{20000}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Some \frac{9}{400000000} com \frac{3}{5000} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -\frac{3}{20000} é \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} quando ± for uma adição. Some \frac{3}{20000} com \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Divida \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{240009}}{20000} de \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Divida \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calcule 10 elevado a -5 e obtenha \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplique 15 e \frac{1}{100000} para obter \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{3}{20000} por -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Subtraia \frac{3}{20000} de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Divida -\frac{3}{20000} por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Divida -\frac{3}{20000} por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Divida \frac{3}{20000}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{40000}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{40000} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{40000}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Some \frac{3}{20000} com \frac{9}{1600000000} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Subtraia \frac{3}{40000} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$