Resolver 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Resolva para x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$108^{x}=2$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Divida ambos os lados por \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$