Resolver 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Subtraia 34 de ambos os lados.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Subtraia 34 de 2 para obter -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-4x-32 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-8 b=4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Subtraia 34 de ambos os lados.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Subtraia 34 de 2 para obter -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-32. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-8 b=4$$

Reescreva x^{2}-4x-32 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Subtraia 17 de ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Subtrair 17 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Subtraia 17 de 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{2} por a, -2 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -2 vezes -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Some 4 com 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6}{1} quando ± for uma adição. Some 2 com 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Divida 8 por 1.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6}{1} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Divida -4 por 1.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Subtraia 1 de 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Multiplique ambos os lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dividir por \frac{1}{2} anula a multiplicação por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Divida -2 por \frac{1}{2} ao multiplicar -2 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Divida 16 por \frac{1}{2} ao multiplicar 16 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Some 32 com 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-4$$