Resolver 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 3 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Some 9 com 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Divida -3+\sqrt{21} por -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{21} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Divida -3-\sqrt{21} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3x-3x^{2}=-1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Divida 3 por -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Divida -1 por -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{3} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$