Resolver 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Fatorizar

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+32. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-8 b=-4$$

Reescreva x^{2}-12x+32 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Fator out x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Some 144 com -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$