Resolver 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Combine -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Subtraia -1 de ambos os lados.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

O oposto de -1 é 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Combine 1 e 1 para obter 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Multiplique 2 e 1 para obter 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=2 b=-3$$

Reescreva -3x^{2}-x+2 como \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-2=0 e -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Combine -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Subtraia -1 de ambos os lados.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

O oposto de -1 é 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Combine 1 e 1 para obter 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Multiplique 2 e 1 para obter 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -1 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Some 1 com 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{-6} quando ± for uma adição. Some 1 com 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divida 6 por -6.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Combine -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Subtraia 1 de -1 para obter -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Divida -1 por -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Divida -2 por -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$