Resolver 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-6t^{2}-t+1$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -6t^{2}+at+bt+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=2 b=-3$$

Reescreva -6t^{2}-t+1 como \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

Decomponha 2t em -6t^{2}+2t.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

Decomponha o termo comum -3t+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Some 1 com 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{1±5}{-12} quando ± for uma adição. Some 1 com 5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

Reduza a fração \frac{6}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{1±5}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$t=\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{2} por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Some \frac{1}{2} com t ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de t ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

Multiplique \frac{-2t-1}{-2} vezes \frac{-3t+1}{-3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Multiplique -2 vezes -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em -6 e 6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

Avaliar

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$