Resolver 1-t^2+t

$$1 - t ^ { 2 } + t$$

Fatorizar

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+t+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Divida -1+\sqrt{5} por -2.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5} de -1.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Divida -1-\sqrt{5} por -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1-\sqrt{5}}{2} por x_{1} e \frac{1+\sqrt{5}}{2} por x_{2}.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Avaliar

$$1+t-t^{2}$$