Resolver 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+6 por x-11 e combinar termos semelhantes.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Subtraia 66 de 1 para obter -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 28 por b e -65 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Some 784 com -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} quando ± for uma adição. Some -28 com 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Divida -28+2\sqrt{66} por -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{66} de -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Divida -28-2\sqrt{66} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+6 por x-11 e combinar termos semelhantes.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Subtraia 66 de 1 para obter -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Adicionar 65 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Divida 28 por -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Divida 65 por -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Some -\frac{65}{2} com 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simplifique.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$