Resolver 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolva para x

$$x=8$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para calcular o oposto de 5x+10, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Subtraia 10 de -4 para obter -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combine -5x e -x para obter -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Subtraia 2 de -14 para obter -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-6x-16 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-8 b=2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a -2.

$$x=8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para calcular o oposto de 5x+10, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Subtraia 10 de -4 para obter -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combine -5x e -x para obter -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Subtraia 2 de -14 para obter -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-8 b=2$$

Reescreva x^{2}-6x-16 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a -2.

$$x=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para calcular o oposto de 5x+10, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Subtraia 10 de -4 para obter -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combine -5x e -x para obter -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Subtraia 2 de -14 para obter -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Some 36 com 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±10}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a -2.

$$x=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para calcular o oposto de 5x+10, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Subtraia 10 de -4 para obter -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combine -5x e -x para obter -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Adicionar 14 em ambos os lados.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Some 2 e 14 para obter 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Some 16 com 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a -2.

$$x=8$$