Resolver 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplique 0 e 9 para obter 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Reordene os termos.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx+25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Reescreva 4x^{2}-20x+25 como \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplique 0 e 9 para obter 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Reordene os termos.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -20 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Some 400 com -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reduza a fração \frac{20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplique 0 e 9 para obter 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Adicionar 0 em ambos os lados.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Some 0 e 0 para obter 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Subtraia 25 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Divida -20 por 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Some -\frac{25}{4} com \frac{25}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=\frac{5}{2}$$