Resolver 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Avaliar

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Passos Para a Resolução

Calcule 2 elevado a 11 e obtenha 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calcule 2 elevado a 12 e obtenha 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

O mínimo múltiplo comum de 2048 e 4096 é 4096. Converta \frac{1}{2048} e \frac{1}{4096} em frações com o denominador 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Uma vez que \frac{2}{4096} e \frac{1}{4096} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Some 2 e 1 para obter 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calcule 2 elevado a 13 e obtenha 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

O mínimo múltiplo comum de 4096 e 8192 é 8192. Converta \frac{3}{4096} e \frac{1}{8192} em frações com o denominador 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Uma vez que \frac{6}{8192} e \frac{1}{8192} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Some 6 e 1 para obter 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calcule 2 elevado a 14 e obtenha 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

O mínimo múltiplo comum de 8192 e 16384 é 16384. Converta \frac{7}{8192} e \frac{1}{16384} em frações com o denominador 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Uma vez que \frac{14}{16384} e \frac{1}{16384} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Some 14 e 1 para obter 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calcule 2 elevado a 15 e obtenha 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

O mínimo múltiplo comum de 16384 e 32768 é 32768. Converta \frac{15}{16384} e \frac{1}{32768} em frações com o denominador 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Uma vez que \frac{30}{32768} e \frac{1}{32768} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Some 30 e 1 para obter 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calcule 2 elevado a 16 e obtenha 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

O mínimo múltiplo comum de 32768 e 65536 é 65536. Converta \frac{31}{32768} e \frac{1}{65536} em frações com o denominador 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Uma vez que \frac{62}{65536} e \frac{1}{65536} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Some 62 e 1 para obter 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Fatorizar

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$