Resolver 1*a^2+11a+10=

$$1 \cdot a ^ { 2 } + 11 a + 10 =$$

Fatorizar

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa+10. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=11 pq=1\times 10=10$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é positivo, p e q são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$p=1 q=10$$

Reescreva a^{2}+11a+10 como \left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right)$$

Fator out a no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$a\left(a+1\right)+10\left(a+1\right)$$

Decomponha o termo comum a+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Some 121 com -40.

$$a=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$a=\frac{-11±9}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-11±9}{2} quando ± for uma adição. Some -11 com 9.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$a=-1$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-11±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -11.

$$a=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$a=-10$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$a^{2}+11a+10=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}+11a+10=\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Avaliar

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$