Resolver 1^3-29lambda^2+47lambda-60=0

$$1 ^ { 3 } - 29 \lambda ^ { 2 } + 47 \lambda - 60 = 0$$

Resolva para λ

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}\approx 0,810344828-1,173807488i$$

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}\approx 0,810344828+1,173807488i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -29 por a, 47 por b e -59 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Calcule o quadrado de 47.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Multiplique -4 vezes -29.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209+116\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Multiplique 116 vezes -59.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-6844}}{2\left(-29\right)}$$

Some 2209 com -6844.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{-4635}}{2\left(-29\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -4635.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{2\left(-29\right)}$$

Multiplique 2 vezes -29.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}$$

Agora, resolva a equação \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} quando ± for uma adição. Some -47 com 3i\sqrt{515}.

$$\lambda =\frac{-47+3\sqrt{515}i}{-58}$$

Divida -47+3i\sqrt{515} por -58.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$

Agora, resolva a equação \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{515} de -47.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i-47}{-58}$$

Divida -47-3i\sqrt{515} por -58.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

A equação está resolvida.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58} \lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Some 59 a ambos os lados da equação.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59-\left(-59\right)=-\left(-59\right)$$

Subtrair -59 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =-\left(-59\right)$$

Subtraia -59 de 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =59$$

Divida ambos os lados por -29.

$$\frac{-29\lambda ^{2}+47\lambda }{-29}=\frac{59}{-29}$$

Dividir por -29 anula a multiplicação por -29.

$$\lambda ^{2}+\frac{47}{-29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

Divida 47 por -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

Divida 59 por -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =-\frac{59}{29}$$

Divida -\frac{47}{29}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{47}{58}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{47}{58} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{59}{29}+\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{47}{58}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{59}{29}+\frac{2209}{3364}$$

Some -\frac{59}{29} com \frac{2209}{3364} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{4635}{3364}$$

Fatorize \lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{4635}{3364}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4635}{3364}}$$

Simplifique.

$$\lambda -\frac{47}{58}=\frac{3\sqrt{515}i}{58} \lambda -\frac{47}{58}=-\frac{3\sqrt{515}i}{58}$$

Some \frac{47}{58} a ambos os lados da equação.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58} \lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$