Resolver 1=3+a^2-3a

$$1 = 3 + a ^ { 2 } - 3 a$$

Resolva para a

$$a=1$$

$$a=2$$

Passos com a Fatorização

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3+a^{2}-3a=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3+a^{2}-3a-1=0$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$2+a^{2}-3a=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Para resolver a equação, o fator a^{2}-3a+2 utilizando a fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(a+a\right)\left(a+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-2=0 e a-1=0.

$$a=2 a=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3+a^{2}-3a=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3+a^{2}-3a-1=0$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$2+a^{2}-3a=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como a^{2}+aa+ba+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescreva a^{2}-3a+2 como \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

Fator out a no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Decomponha o termo comum a-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-2=0 e a-1=0.

$$a=2 a=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3+a^{2}-3a=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3+a^{2}-3a-1=0$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$2+a^{2}-3a=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Some 9 com -8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{3±1}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 1.

$$a=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$a=2$$

Agora, resolva a equação a=\frac{3±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$a=1$$

A equação está resolvida.

$$a=2 a=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3+a^{2}-3a=1$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$a^{2}-3a=1-3$$

Subtraia 3 de 1 para obter -2.

$$a^{2}-3a=-2$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Some -2 com \frac{9}{4}.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$a=2 a=1$$