Resolver 1/(3x-4)=2(x+6)

$$1 / ( 3 x - 4 ) = 2 ( x + 6 )$$

Resolva para x

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}\approx 1,355990604$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}\approx -6,02265727$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a \frac{4}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x-4.

$$1=2\left(x+6\right)\left(3x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+6.

$$1=\left(2x+12\right)\left(3x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+12 por 3x-4 e combinar termos semelhantes.

$$1=6x^{2}+28x-48$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x^{2}+28x-48=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$6x^{2}+28x-48-1=0$$

Subtraia 1 de -48 para obter -49.

$$6x^{2}+28x-49=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 28 por b e -49 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-24\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1176}}{2\times 6}$$

Some 784 com 1176.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1960}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1960.

$$x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12} quando ± for uma adição. Some -28 com 14\sqrt{10}.

$$x=\frac{14\sqrt{10}-28}{12}$$

Divida -28+14\sqrt{10} por 12.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 14\sqrt{10} de -28.

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-28}{12}$$

Divida -28-14\sqrt{10} por 12.

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3} x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a \frac{4}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x-4.

$$1=2\left(x+6\right)\left(3x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+6.

$$1=\left(2x+12\right)\left(3x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+12 por 3x-4 e combinar termos semelhantes.

$$1=6x^{2}+28x-48$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x^{2}+28x-48=1$$

Adicionar 48 em ambos os lados.

$$6x^{2}+28x=1+48$$

Some 1 e 48 para obter 49.

$$6x^{2}+28x=49$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+28x}{6}=\frac{49}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{28}{6}x=\frac{49}{6}$$

Reduza a fração \frac{28}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{49}{6}$$

Divida \frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{49}{6}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{49}{6}+\frac{49}{9}$$

Some \frac{49}{6} com \frac{49}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{245}{18}$$

Fatorize x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{245}{18}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{18}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{7\sqrt{10}}{6} x+\frac{7}{3}=-\frac{7\sqrt{10}}{6}$$

Subtraia \frac{7}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3} x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$