Resolver 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 0 e 50565 para obter 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -21 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Some 441 com -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

O oposto de -21 é 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} quando ± for uma adição. Some 21 com \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{437} de 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 0 e 50565 para obter 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-21x=-1$$

Divida -21, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{21}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{21}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{21}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Some -1 com \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Fatorize x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Some \frac{21}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$