Resolver 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Subtraia \frac{7}{4} de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Subtrair \frac{7}{4} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Subtraia \frac{7}{4} de 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -\frac{3}{4} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Some 1 com 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±2}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Subtraia 1 de \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Some \frac{3}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$