Resolver 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$36x^{2}+12x+1$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 36x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=6 b=6$$

Reescreva 36x^{2}+12x+1 como \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Decomponha 6x em 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Decomponha o termo comum 6x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Some 144 com -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Multiplique 2 vezes 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{6} por x_{1} e -\frac{1}{6} por x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Some \frac{1}{6} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Some \frac{1}{6} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Multiplique \frac{6x+1}{6} vezes \frac{6x+1}{6} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Multiplique 6 vezes 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Anule o maior fator comum 36 em 36 e 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(6x+1\right)^{2}$$