Resolver 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+6x+5 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+1=0 e x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescreva x^{2}+6x+5 como \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+1=0 e x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Some 36 com -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Some -5 com 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-5$$