Resolver 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combine x^{2} e x^{2}\times 5 para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-5 b=6$$

Reescreva 6x^{2}+x-5 como \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Decomponha x em 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Decomponha o termo comum 6x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 6x-5=0 e x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combine x^{2} e x^{2}\times 5 para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 1 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Some 1 com 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±11}{12} quando ± for uma adição. Some -1 com 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Reduza a fração \frac{10}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±11}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divida -12 por 12.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combine x^{2} e x^{2}\times 5 para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Divida \frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Some \frac{5}{6} com \frac{1}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Subtraia \frac{1}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a -1.

$$x=\frac{5}{6}$$