Resolver 1+1/x>0

$$1 + \frac { 1 } { x } > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

Passos Para a Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{x}{x}+\frac{1}{x}>0$$

Uma vez que \frac{x}{x} e \frac{1}{x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x+1}{x}>0$$

Para que o quociente seja positivo, x+1 e x têm de ser ambos negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x+1 e x são ambos negativos.

$$x+1<0 x<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-1.

$$x<-1$$

Consideremos o caso em que x+1 e x são ambos positivos.

$$x>0 x+1>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>0.

$$x>0$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-1\text{; }x>0$$