Resolver 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

Resolva para n

$$n=-1$$

Passos Para Utilizar a Diferença dos Quadrados

A variável n não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por n\left(n-1\right), o mínimo múltiplo comum de n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combine -n e n para obter 0.

$$n^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$n^{2}-1=0$$

Considere n^{2}-1. Reescreva n^{2}-1 como n^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n-1=0 e n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

A variável n não pode de ser igual a 1.

$$n=-1$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

A variável n não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por n\left(n-1\right), o mínimo múltiplo comum de n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combine -n e n para obter 0.

$$n^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$n=1 n=-1$$

A variável n não pode de ser igual a 1.

$$n=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável n não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por n\left(n-1\right), o mínimo múltiplo comum de n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combine -n e n para obter 0.

$$n^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$n^{2}-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 0 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{0±2}{2} quando ± for uma adição. Divida 2 por 2.

$$n=1$$

Agora, resolva a equação n=\frac{0±2}{2} quando ± for uma subtração. Divida -2 por 2.

$$n=-1$$

A equação está resolvida.

$$n=1 n=-1$$

A variável n não pode de ser igual a 1.

$$n=-1$$