Resolver 1(2a+b)(2a-b)-2(a-b)^2

$$1 ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Considere \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Expanda \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combine 4a^{2} e -2a^{2} para obter 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combine -b^{2} e -2b^{2} para obter -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Expandir

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Considere \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Expanda \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combine 4a^{2} e -2a^{2} para obter 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combine -b^{2} e -2b^{2} para obter -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$