Resolver 0832579x^3-153140625x^2+678228x-7509=0

$$0832579 { x }^{ 3 } -153140625 { x }^{ 2 } +678228x-7509 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}\approx 0,002214396+0,006643027i$$

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}\approx 0,002214396-0,006643027i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 0 e 832579 para obter 0.

$$0x^{3}-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$0-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Subtraia 7509 de 0 para obter -7509.

$$-7509-153140625x^{2}+678228x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -153140625 por a, 678228 por b e -7509 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{678228^{2}-4\left(-153140625\right)\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

Calcule o quadrado de 678228.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984-4\left(-153140625\right)\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

Multiplique -4 vezes -153140625.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984+612562500\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

Multiplique 612562500 vezes -7509.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984-4599731812500}}{2\left(-153140625\right)}$$

Some 459993219984 com -4599731812500.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{-4139738592516}}{2\left(-153140625\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -4139738592516.

$$x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{2\left(-153140625\right)}$$

Multiplique 2 vezes -153140625.

$$x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250} quando ± for uma adição. Some -678228 com 6i\sqrt{114992738681}.

$$x=\frac{-678228+6\sqrt{114992738681}i}{-306281250}$$

Divida -678228+6i\sqrt{114992738681} por -306281250.

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i\sqrt{114992738681} de -678228.

$$x=\frac{-6\sqrt{114992738681}i-678228}{-306281250}$$

Divida -678228-6i\sqrt{114992738681} por -306281250.

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875} x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 0 e 832579 para obter 0.

$$0x^{3}-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$0-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Subtraia 7509 de 0 para obter -7509.

$$-7509-153140625x^{2}+678228x=0$$

Adicionar 7509 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-153140625x^{2}+678228x=7509$$

Divida ambos os lados por -153140625.

$$\frac{-153140625x^{2}+678228x}{-153140625}=\frac{7509}{-153140625}$$

Dividir por -153140625 anula a multiplicação por -153140625.

$$x^{2}+\frac{678228}{-153140625}x=\frac{7509}{-153140625}$$

Reduza a fração \frac{678228}{-153140625} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x=\frac{7509}{-153140625}$$

Reduza a fração \frac{7509}{-153140625} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x=-\frac{2503}{51046875}$$

Divida -\frac{226076}{51046875}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{113038}{51046875}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{113038}{51046875} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\left(-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}=-\frac{2503}{51046875}+\left(-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{113038}{51046875}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}=-\frac{2503}{51046875}+\frac{12777589444}{2605783447265625}$$

Some -\frac{2503}{51046875} com \frac{12777589444}{2605783447265625} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}=-\frac{114992738681}{2605783447265625}$$

Fatorize x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}=-\frac{114992738681}{2605783447265625}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{114992738681}{2605783447265625}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{113038}{51046875}=\frac{\sqrt{114992738681}i}{51046875} x-\frac{113038}{51046875}=-\frac{\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

Some \frac{113038}{51046875} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875} x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}$$