Resolver 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Subtraia 8 de 9 para obter 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 18 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Some 324 com -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} quando ± for uma adição. Some -18 com 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Divida -18+12\sqrt{2} por 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{2} de -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Divida -18-12\sqrt{2} por 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Subtraia 8 de 9 para obter 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divida 18 por 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Some -\frac{1}{9} com 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$