Resolver 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$20x-5x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione x=0 e 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$20x-5x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 20 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±20}{-10} quando ± for uma adição. Some -20 com 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Divida 0 por -10.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±20}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Divida -40 por -10.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$20x-5x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Divida 20 por -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Divida 0 por -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -2. Em seguida, some o quadrado de -2 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=0$$