Resolver 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Subtraia 8 de 2 para obter -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescreva x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Decomponha x em x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Subtraia 8 de 2 para obter -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -4 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Some 16 com 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±8}{4} quando ± for uma adição. Some 4 com 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±8}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Subtraia 8 de 2 para obter -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Adicionar 6 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2x^{2}-4x=6$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-1$$