Resolver 0=141-21x-16x^2

$$0=141-21x-16 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{9465} - 21}{32} \approx 2,384007236$$

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}\approx -3,696507236$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$141-21x-16x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-16x^{2}-21x+141=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -16 por a, -21 por b e 141 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-16\right)\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+64\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes 141.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+9024}}{2\left(-16\right)}$$

Some 441 com 9024.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9465}}{2\left(-16\right)}$$

O oposto de -21 é 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{9465}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32} quando ± for uma adição. Some 21 com \sqrt{9465}.

$$x=\frac{\sqrt{9465}+21}{-32}$$

Divida 21+\sqrt{9465} por -32.

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{9465} de 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{9465}}{-32}$$

Divida 21-\sqrt{9465} por -32.

$$x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32} x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$141-21x-16x^{2}=0$$

Subtraia 141 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-21x-16x^{2}=-141$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-21x=-141$$

Divida ambos os lados por -16.

$$\frac{-16x^{2}-21x}{-16}=-\frac{141}{-16}$$

Dividir por -16 anula a multiplicação por -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{-16}\right)x=-\frac{141}{-16}$$

Divida -21 por -16.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x=-\frac{141}{-16}$$

Divida -141 por -16.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x=\frac{141}{16}$$

Divida \frac{21}{16}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{21}{32}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{21}{32} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\left(\frac{21}{32}\right)^{2}=\frac{141}{16}+\left(\frac{21}{32}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{21}{32}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}=\frac{141}{16}+\frac{441}{1024}$$

Some \frac{141}{16} com \frac{441}{1024} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}=\frac{9465}{1024}$$

Fatorize x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{32}\right)^{2}=\frac{9465}{1024}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9465}{1024}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{21}{32}=\frac{\sqrt{9465}}{32} x+\frac{21}{32}=-\frac{\sqrt{9465}}{32}$$

Subtraia \frac{21}{32} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32} x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}$$