Resolver 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1,207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0,207106781$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 4 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Some 16 com 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} quando ± for uma adição. Some -4 com 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Divida -4+4\sqrt{2} por -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Divida -4-4\sqrt{2} por -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

Divida -1 por -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Some \frac{1}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$