Resolver 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{5} por x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Subtraia 1 de 5 para obter 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{5} por a, 2 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplique -\frac{4}{5} vezes 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Some 4 com -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} quando ± for uma adição. Some -2 com \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Divida -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} por \frac{2}{5} ao multiplicar -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} pelo recíproco de \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{2\sqrt{5}}{5} de -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Divida -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} por \frac{2}{5} ao multiplicar -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} pelo recíproco de \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{5} por x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Subtraia 1 de 5 para obter 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Multiplique ambos os lados por 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dividir por \frac{1}{5} anula a multiplicação por \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Divida 2 por \frac{1}{5} ao multiplicar 2 pelo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Divida -4 por \frac{1}{5} ao multiplicar -4 pelo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Some -20 com 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$