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Resolva para x
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0,0001x^{2}+x-192=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 0,0001 por a, 1 por b e -192 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}
Calcule o quadrado de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}
Multiplique -4 vezes 0,0001.
x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}
Multiplique -0,0004 vezes -192.
x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}
Some 1 com 0,0768.
x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}
Calcule a raiz quadrada de 1,0768.
x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}
Multiplique 2 vezes 0,0001.
x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} quando ± for uma adição. Some -1 com \frac{\sqrt{673}}{25}.
x=200\sqrt{673}-5000
Divida -1+\frac{\sqrt{673}}{25} por 0,0002 ao multiplicar -1+\frac{\sqrt{673}}{25} pelo recíproco de 0,0002.
x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{673}}{25} de -1.
x=-200\sqrt{673}-5000
Divida -1-\frac{\sqrt{673}}{25} por 0,0002 ao multiplicar -1-\frac{\sqrt{673}}{25} pelo recíproco de 0,0002.
x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000
A equação está resolvida.
0.0001x^{2}+x-192=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)
Some 192 a ambos os lados da equação.
0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)
Subtrair -192 do próprio valor devolve o resultado 0.
0.0001x^{2}+x=192
Subtraia -192 de 0.
\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}
Multiplique ambos os lados por 10000.
x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}
Dividir por 0.0001 anula a multiplicação por 0.0001.
x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}
Divida 1 por 0.0001 ao multiplicar 1 pelo recíproco de 0.0001.
x^{2}+10000x=1920000
Divida 192 por 0.0001 ao multiplicar 192 pelo recíproco de 0.0001.
x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}
Divida 10000, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5000. Em seguida, adicione o quadrado de 5000 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000
Calcule o quadrado de 5000.
x^{2}+10000x+25000000=26920000
Some 1920000 com 25000000.
\left(x+5000\right)^{2}=26920000
Fatorize x^{2}+10000x+25000000. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}
Simplifique.
x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000
Subtraia 5000 de ambos os lados da equação.