Resolver 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Resolva para y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Some 36 com 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divida -6+2\sqrt{23} por 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{23} de -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divida -6-2\sqrt{23} por 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

A equação está resolvida.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Adicionar 14 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$y^{2}+6y=14$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Some 14 com 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Fatorize y^{2}+6y+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplifique.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Resolva para y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Some 36 com 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divida -6+2\sqrt{23} por 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{23} de -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divida -6-2\sqrt{23} por 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

A equação está resolvida.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Adicionar 14 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$y^{2}+6y=14$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Some 14 com 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Fatorize y^{2}+6y+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplifique.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$