Resolver 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-3x^{2}+2 por x-1 para obter x^{2}-2x-2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-2x-2=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$