Resolver 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Some 16 com -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divida 4+2i\sqrt{2} por 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Divida 4-2i\sqrt{2} por 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

A equação está resolvida.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-4x=-6$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Some -6 com 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$