Resolver 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -100 por b e 560000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Calcule o quadrado de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Some 10000 com -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

O oposto de -100 é 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} quando ± for uma adição. Some 100 com 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Divida 100+100i\sqrt{223} por 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 100i\sqrt{223} de 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Divida 100-100i\sqrt{223} por 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

A equação está resolvida.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Subtraia 560000 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Divida -100, o coeficiente do termo x, 2 para obter -50. Em seguida, adicione o quadrado de -50 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Some -560000 com 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Fatorize x^{2}-100x+2500. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Simplifique.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Some 50 a ambos os lados da equação.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$